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Wenn auch. Wir werden die absoluten Größen der Mitglieder der Reihe berechnen (. Der erste Faktor enthält nur die materiellen Zahlen und, da. Zu zweitem ist die berühmte Formel Ejlera anwendbar, wir werden bekommen. Bedeutet. Wegen der Konvergenz der Reihe bei α> 1, haben wir die absolute Konvergenz der Reihe (.

Ungeachtet der Einfachheit sind die obengenannten Vorschläge im begrifflichen Plan, da sie die Reihe der Forschungen immer mehr beginnen und der tieferen Eigenschaften der Reihe der einfachen Zahlen wichtig, die bis jetzt dauert. Ursprünglich, ein Hauptziel des Studiums der dseta-Funktion gerade war die Forschung der Funktion, das heißt die Zahlen der einfachen Zahlen nicht übertreffend x eben. Als Beispiel der Formel, die und verbindet, wir werden die Gleichheit jetzt bekommen

(. Dieses Integral hat die nötige Form, und wird auf nicht beeinflussen. Wirklich, da, das Integral für gleichmäßig in der Halbebene übereinstimmt, dass es vom Vergleich mit dem Integral leicht ausfindet. Also ist in der Halbebene eben beschränkt. Selb gerecht und verhältnismäßig, da.

Es ist Erstens bekannt, dass wenn für die Reihe die ununterbrochene, positive, sich monoton vermindernde Funktion existiert, die auf der Menge bestimmt ist, solche hat, dass, und, so wird der Rest der Reihe so bewertet: wo. Obenernannt zur Reihe verwendend, (werden wir, dass die notwendige Funktion finden

Jetzt wenn auch s> Für die Forschung der Konvergenz der Reihe (wir werden das Integralmerkmal Koschi ausnutzen. Bei jedem s betrachten wir Funktion, wo, die auf dem Abstand ununterbrochen, positiv und sich monoton vermindernd ist. Entsteht drei verschiedene Möglichkeiten:

Damit der Beweis streng war, sollen wir die Integration noch rechtfertigen. Da die Reihe (stimmt fast überall überein bleiben und seine Teilsummen beschränkt, die Integration auf einem beliebigen endlichen Abschnitt zulässig. Wegen für jeden, es bleibt übrig zu beweisen, dass bei. Aber das innere Integral nach den Teilen integrierend haben wir

Um dieses Ergebnis zu rechtfertigen, ist es sich davon, dass die Reihe zu überzeugen (genügend stimmt gleichmäßig auf dem Abstand überein und, das Theorem über die Differenzierung der Reihen auszunutzen. Wir verwenden die selbe Aufnahme. Wir werden jedes s0> 1 festlegen und wir werden die Reihe (in der Art für s> s vermindern sich die Faktoren, seit n=2, monoton, beschränkt von der Zahl ln bleibend Deshalb nach dem Merkmal Abelja die Reihe vorstellen (stimmt gleichmäßig bei s> s0 überein, so und bei jedem s> welches die Bedeutung s> 1 es nehmen man kann zwischen und, wo zu schließen, und; zum Abstand ist das obengenannte Theorem anwendbar.

Die absolute Konvergenz des Integrals, wenn wir, und der Beschränktheit der Funktion, folgern, dass im linken Teil der Gleichheit benutzend, (stimmt das Integral bei auch überein. Bedeutet von der Formel (man kann die dseta-Funktion fortsetzen und auf die Halbebene ist als die Gerade rechter.

Das zum Mittel des Studiums dieser Funktion an und für sich dienen kann, da sie, im Sinne, dass jede Funktion, befriedigend der Gleichheit vollkommen charakterisiert (sowie noch einigen natürlichen Bedingungen, ist mit identisch.

Die Formel (ist wichtig, weil verbindet sie die natürliche Reihe, die von der Menge der Bedeutungen des Argumentes der dseta-Funktion vorgestellt ist, mit einer Menge der einfachen Zahlen. Noch werden wir in dieser Richtung einen Schritt machen, bewertet, und zwar vorgeführt, dass, wo es beschränkt bei übrig bleibt.

In diesem Zusammenhang wird von der Bemerkung möglich die Zerlegung der dseta-Funktion ins Werk, wo s jetzt eine beliebige komplexe Zahl, solches, dass verwenden. Wir werden es zum Beweis der Abwesenheit bei der Funktion der Wurzeln verwenden.

Wir könnten die Formel Mellina schon verwenden, aber dann wäre es die Integration sehr schwierig zu erfüllen. Deshalb werden wir früher die Gleichheit (auf folgende Weise umwandeln. Nach s differenzierend, bekommen wir. Wir werden den linken Teil durch bezeichnen und wir werden legen, (und wir meinen gleich der Null bei). Dann, nach den Teilen integrierend, finden wir bei, oder.